高中数学教材_数学教材

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著名物理学家、数学家卡尔?弗里德里希?高斯说过:“数学,科学的女皇;数论,数学的女皇。”我国著名数学家华罗庚指出,“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,地球之变,生物之迷,日用之繁”,无一能离开数学。从航空到家庭,从宇宙到原子,从大型工程到工商管理,无一不受惠于数学科学技术。数学给予人们的不仅是知识,更重要的是能力,这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力的培养,将使人终身受益。未来的世界是现代化、科学化的世界,而未来的科学是数学化的科学。数学是打开科学大门的“钥匙”。本期几位专家、学生、编辑对相关教材的评点将带领你更好认识这把“钥匙”……

关于高等数学课程内容体系改革的理念与实践

评《高等数学》(第二版)

李忠

《高等数学》(第二版)一书的前身是1998年出版的《高等数学简明教程》(全三册)。1996年秋至1998年春,我们在为北京大学物理系、无线电电子学系及技术物理系讲授高等数学课期间,在课程内容体系上作了一些尝试,出版了《高等数学简明教程》(全三册),并获2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖。2004年,对该书作了第一次全面修订,作为“十五”国家级规划教材,在内容上作了一定的调整,由三册改为两册,并更名为《高等数学》。

本书的主要读者是高等院校中物理类专业的学生。高等数学课(或者简单地说,微积分学)对于这些专业而言,其重要性是不言而喻的。然而,这个课对一部分学生说来,往往又是难学的,甚至是让人“望而生畏”的。本书编写的主要指导思想就是希望通过调整某些传统讲法,使微积分学的讲授,能够返璞归真,平实自然,有趣有用。

在这次修订中,我们删去了若干定理的证明,其中包括闭区间上连续函数有界性定理、介值定理、最大最小值定理、隐函数存在性定理等定理的证明。这种删改并不表示教学基本要求的改变,而是恰恰相反。这些定理的证明在原书中,或者以附录的形式出现,或者明确注明超出教学大纲的要求,不必在课堂讲授。尽管如此,把它们写在书中,毕竟有可能对教师或学生产生误导,模糊了教学的基本要求,并增加了教师与学生不必要的心理负担,不如干脆去掉为好。因此,这样做是为了使本书更明确地体现教学的基本要求。

这套教材在内容处理上还有以下几点说明,与同行商榷:

一、与传统的教材相比,教材在讲授内容的次序上作了一定的调整。

目前国内多数高等数学教材是先讲微分学,后讲积分学,这样做的好处是数学理论体系清晰,其缺点则是积分概念出来过晚,使初学者对微分概念与积分概念有割裂之感。另外,由于积分概念出现过晚而使数学课在与其他课程,如力学与普通物理等课的配合上出现了严重脱节现象。

在本教材中,我们把微积分的基本概念及计算放在一起先讲,在讲完微积分基本定理及积分的计算之后,才开始讲微分中值定理与泰勒公式。这样调整的主要目的是为了让初学者尽可能早地了解与把握微积分的基本思想,掌握它最核心、最有用、最生动的部分。同时,这样的调整也缓解了与其他课程在配合上的矛盾。因此,我们认为这种调整或许是解决物理类专业在大学一年级数学课与其他基础课脱节问题的途径之一。

微积分就其原始的核心思想与形式来讲是朴素的、自然的,容易被人理解与接受。随着历史的发展,逻辑基础的加固和各种研究的深化,它已经变成了一个“庞然大物”,让初学者望而生畏。现在,如何选取其中要紧的东西以及用怎样的方式将它们在较短的时间内展示给学生,不能说不是一个问题,值得我们思考与探索。

二、关于极限概念的处理。

关于极限概念和有关实数理论的处理历来是微积分教学改革中争论的焦点之一。我们认为,极限的严格定义,即“ε-δ”与“ε-N”的说法是应该讲的,并且要认真讲,因为它在处理一些复杂极限过程,特别是涉及函数项级数一致收敛性等问题时,是必不可少的。物理类专业的学生可能还要学许多更高深的数学,不掌握极限的严格定义也是不行的。

但是,我们也不赞成在一开头就花很大力气去反复训练“ε-δ”,而形成一种“大头极限论”。我们希望随着课程的深入,让学生在反复使用中逐渐熟悉它,掌握它。在现在的教材中没有出现大量的用“ε-δ”求证具体函数极限的练习,更没有做十分困难的极限习题,因为做过多的这类练习意义不大。极限的概念在这套教材中既是严谨的,又保留其朴素、直观、自然的品格。

与极限概念密切联系在一起的是关于实数域完备性的几个定理。我们采用了分散处理的办法。在全书的一开头就把单调有界序列有极限作为实数完备性的一种数学描述加以介绍。有了它,在有关极限的许多讨论中已足够了。闭区间上连续函数的性质在第一章中只叙述而不加证明,其证明只作为附录,供有兴趣的读者自行阅读。在讨论级数之前再次涉及实数域的完备性,这时才介绍柯西收敛原理,以满足级数讨论的需要。这种分散处理的办法,不仅分散了难点,而且使初学者更容易看清这些基础性定理在所涉及问题中的意义。

三、本书坚持了传统教材中的基本内容与基本训练不变,但拓宽了内容范围。

在内容的取舍上,我们采取了相当慎重的态度。近来对高等数学课的内容现代化改革呼声很高,但是,作为一门数学基础课似乎不宜简单地以现代化作为其改革的主要目标。数学学科中概念的连贯性使得它不可能像电子器件一样去“更新换代”和“以新弃旧”,而且现在看来掌握好微积分的基本概念、基本理论与基本训练,对于一个理工科大学生而言依然是必不可少的。当然,计算机的广泛使用以及数学软件功能的日益提高,正促使我们思考在高等数学课中简化或减少某些计算的内容。然而就目前的情况,我们尚难于下定决心取消某些内容。为了慎重从事,这次改革试验中,我们保留了传统教材中的基本内容与基本训练。

我们认为目前对高等数学课而言重要的不是去更新内容,而是避免教学中烦琐主义的倾向,不要在一些枝节问题上大做文章。那样做既歪曲了数学,又使学生苦不堪言。

国际著名数学家柯朗曾经尖锐地批评过数学教育。他指出:“2000年以来,掌握一定的数学知识已被视为每个受教育者必须具备的智力。数学在教育中的这种特殊地位,今天正在出现严重危机。不幸的是,数学教育工作者对此应负其责。数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练,固然这可以发展形式演算能力,但却无助于对数学的真正理解,无助于提高独立思考能力……”

柯朗的话是对的。数学教育需要改革,我们任重道远。

(本文作者为北京大学数学学院的教授)

《高等数学》(第二版),李忠、周建莹编著,北京大学出版社,定价:58.00元(上下)

起点低 时代感强

评《数学建模简明教程》

郜言

20世纪90年代以来,“数学模型”一词在中学数学教育界渐渐普及开来。这是一件值得庆幸的大事。事实上,“数学模型”进入数学教学,不仅仅是增加一点教学内容,更重要的是涉及数学观的变化,在整体上促进了数学教育的进步。

多年以来,中国的数学教育存在着忽视“数学模型”教学的倾向。数学等同于“逻辑推理”、“难题求解”等看法,凸显了数学理性思维的一面,却把数学应用、建立数学模型斥之为“实用主义”和“短视行为”,结果不可避免地走向片面。如果任凭这种错误的数学观继续下去,将使数学和现实失去联系。

幸运的是,这种忽视应用的数学观正在得以迅速改变。在数学教育上,数学建模已作为国家数学课程标准中的有机组成部分,数学建模竞赛、数学应用竞赛吸引了大批青少年关注数学应用问题。

华东师范大学数学系的袁震东等教授,为了促进中学数学建模教学的发展,结合多年的教学和研究经验,编写了《数学建模简明教程》一书。本书的起点较低,坡度较小,却涵盖了数学建模的主要内容,尤其着眼于数学建模思想的阐述以及计算机的应用,具有很强的时代感。期望这些努力能帮助学生学会如何从实际中抽象出数学问题,如何收集整体数据,如何正确使用已学的数学知识和方法进行再创造和创新,利用计算机获取与问题要求相符合的数学模型。

《数学建模简明教程》,袁震东等编著,华东师范大学出版社2002年2月,定价:18.00元

内容简练经典

评《数学分析简明教程》

郭松柏

《数学分析简明教程》从描述实数连续统开始建立严格的极限概念,从而建立微积分的运算体系和理论并讲述一些最基本的应用。从过去学过的离散量的运算体系过渡到连续量的运算体系,提供了一套连续量的运算体系及其数学理论,因而是崭新的。

该书的内容都是建立在实数系上,实数系对四则运算封闭,本身又是连续,于是它就成为了数学分析活动的舞台。学习该书的过程中,也要注意物理、力学的背景模型(实物),几何的形象直观(形象),抽象的演算推理(数量)三者结合,把它们融为一体,脑海中能形成典型的例子,演算要熟练准确。该书也是一门学习数学、自然科学、近代科学技术的最基础课程。

本书内容简练经典,配套一些经典的习题,某些题也是有难度的,也涉及了一些考研升学的题目,对于学习数学专业的人来说是不错的书。

不过该书也有一些疏忽导致的谬误之处。例如下册第15页例4～5中,本来应该是un+1,而书中却是uu+1。

就其总体来说,本书编写得不错,是值得数学爱好者学习的。

《数学分析简明教程》(上下),邓东皋、尹小玲著,高等教育出版社1999年6月,定价:27.40元 13096

关于应用型人才培养模式下的课程体系构建教育论文

　 论文摘要： 结合沈阳工程学院电气工程及其自动化专业，根据应用型人才应具有扎实的专业基础知识、较宽广的专业理论知识、应系统地受到工程技术与实践的训练，具有较强的工程应用能力等特征，阐述了如何构建具有行业特色、针对性强的应用型人才培养模式下的“平台+模块”式课程体系。

　 论文关键词： 应用型人才；课程体系；平台；模块

　随着社会的发展和高等教育发展步伐的加快，我国高等教育以跨越式的发展速度，由精英教育阶段进入大众教育阶段，应用型地方本科院校随之产生。它主要培养面向生产、制造业、工程建设、工程设计与管理等方面的高级工程技术人才。因此，应用型本科教育具有较强的地方性特征，它以地方经济建设和社会发展为主要服务对象，为地方区域经济的发展提供有力的人才支撑。应用型本科院校必须根据经济社会发展的变化，主动探索和构建人才培养新模式，以保证高等教育健康可持续的发展。实施应用型人才培养必须有相应的课程体系作依托，本文结合沈阳工程学院电气工程及其自动化专业课程体系的构建，谈几点看法。

　一、应用型人才的特征

　应用型人才是指利用科学原理为社会创造直接利益的人才，主要任务是将科学原理或新知识应用于社会生产生活密切相关的实践领域。应用型人才必须紧随社会需求发展步伐，强调行业和产业所需的科学知识，以突出工程应用能力为特征的同时，还应具备综合素质和谐发展的特征。因此，应用型人才在知识、能力、素质方面具有如下特点：

　1.在知识方面

　具有较扎实的自然科学基础知识、较好的人文社会科学基础知识以及相关专业基础知识和专业理论知识，具备进一步发展所需的知识平台。

　2.在能力方面

　主要包括学习能力、工程实践能力、创新能力及适应能力，它集中体现在自然科学、工程科学、工程技术与工程实践四个方面的运用能力，所以工程类本科院校在课程设置上要从这四个方面培养学生的工程应用能力。

　3.在素质方面

　应用型人才不仅有较高的专业素养，还要有一定的非专业素养（思想政治、人文科学、职业身心等非专业方面的素养）。

　二、课程体系的构建

　课程体系一方面以应用型人才应该具备和达到的知识结构、能力结构、素质要求来构建。应用型人才应具有较扎实的自然科学基础知识、较好的人文社会科学基础知识以及相关专业基础知识和专业理论知识。不但具备学习能力、工程实践能力、创新能力，也要具备良好的思想素质、心理素质和职业素质。另一方面，课程体系紧密围绕专业人才培养目标、专业特色、社会发展需求，构建以应用型为特征的.理论课程体系和以专业应用能力培养为主线的实践教学体系。因此，课程体系应包括：社会科学、自然科学、工程科学、工程技术与实践等课程。

　沈阳工程学院对电气工程及其自动化专业课程进行重新整合，优化课程结构，删减陈旧课程内容，更新课程内容，注重课程内容的先进性与实用性以及课程的综合化程度。注重课程间的衔接与统筹协调。新课程体系以主要课程为核心，突出核心课程在整个课程体系中的重要地位，构建了“平台+模块”的科学完整的课程体系。即以理论课程、实践实验课程、综合素质课程为三大平台；课程设置以公共基础课、专业基础课、专业方向课、通识教育课和集中实践教学环节五个课程模块。

　1.公共基础课课程模块

　在“必需、够用、管用”的原则下，加大主要基础类课程的学时数，设置21门公共基础课，共计948学时、55学分。其核心课程包括高等数学和大学英语。公共基础课教学使学生具有较扎实的自然科学基础知识，较好的人文、艺术和社会科学基础知识；较好地掌握一门外语，初步具有阅读和翻译本专业外文资料的能力。

　2.专业基础课课程模块

　根据专业知识结构的需求，打破传统课程界限，对课程进行重组，适当减少课程门数和学时数，设置11门专业基础课程，共计476学时、29学分。其核心课程包括电路、电子技术、电机学及自动控制原理。课程内容遵循“合理选择，梯度深化，有机结合”的原则。

　3.专业课课程模块

　专业课程模块是根据专业岗位特点设置的课程。它以深广适度的公共基础和较宽厚的专业基础课程群为基础，为满足行业人才对知识的需求，设置“适用对口且高新技术含量高”的专业课体系。专业课模块包括专业必修课和专业选修课。 ?

? （1）专业必修课。对课程门数重新调合，压缩总学时，注重工程应用能力培养。设置6门专业必修课，共计322学时、20学分。专业必修核心课程包括电力系统分析、电气设备、电力系统继电保护及高电压技术。通过此类课程的学习，学生具备行业所必需的专业理论素质。

　（2）专业选修课。为了突出专业特色，反映专业、学科发展前沿（智能电网、新能源发电技术、数字化变电站应用技术、直流输电与FACTS技术等），设置16门专业选修课，共计144学时、10学分。整个课程模块注重新知识与新设备的掌握与应用，进一步拓宽了学生专业知识领域，使学生能根据个人兴趣、爱好，选择专业方向，注重学生的个性化发展。

　4.通识教育课课程模块

　为提升应用型人才的人文科学、职业身心等非工科专业方面的综合素养，充分体现通识教育与专业教育相结合科学理念。通识教育课程模块设置9门通识教育课，共计172学时、7.5学分。通识教育课程是面向全院开设，要求学生必须在每类课程中选修一定的学分。

　5.集中实践教学环节课程模块

　构建由基本技能（计算机实训、工程制图与CAD实训、金工实习、电工实习、电子工艺实习）、专项能力（电机检修实习、电缆施工工艺实习、电力系统继电保护实习、电力系统自动装置实习、专业课程设计）、综合能力（变电站仿真实习、电厂仿真实习）和工程应用能力（变电站设备装配实习、电气运行实习、毕业设计），且与理论课程既有机结合又相对独立的集中实践教学体系。集中实践教学环节设置22门课程，共计40周、40学分。其核心实践环节包括变电站设备装配调试实习、电气运行实习、电厂仿真机实习、毕业实习及毕业设计。

　三、课程体系的特点

　第一，课程体系体现了“强化两头，优化中间”的指导思想，即强化基础理论课程、强化实践教学环节、优化专业课程的思想。满足应用型人才应具有扎实的专业基础知识、较宽广的专业理论知识，系统受到工程技术与实践的训练，具有较强的工程应用能力的要求。

　第二，课程体系中，每个课程模块又设置了核心课程。所谓核心课程是指把自然科学、人文社会科学与人的生存与发展密切联系的知识与经验体系。核心课程的学习，提升了应用型人才的社会竞争力，使学生具有较扎实的基础理论、更为宽阔的专业知识，具备走向社会所必需的素质与能力。

　第三，课程体系重视学生综合素质的提高和职业能力的培养。通过通识教育课课程的学习，学生具备良好的思想素质、心理素质和职业素质，提升学生广泛的适应能力和潜在的发展能力。

　第四，集中实践教学环节以应用能力培养为主线，增加综合性、设计性实验教学内容，加大工程实践能力和创新能力培养的力度。经过综合性、设计性实践教学环节的训练，学生具有良好的工程实践能力和创新意识，把学生培养成能动脑、懂设计、会实践、有系统概念的应用型人才。

　四、结论

　沈阳工程学院根据市场需求与专业特色来量身打造“平台+模块”式课程体系。电气工程及其自动化专业课程体系试运行至今，效果显著。改革举措的实施，激发了学生自主、创新学习的积极性。学生不但在国家级、省级数学建模大赛和外语大赛中多次获奖，而且工程应用能力强，受到用人单位的好评，学生就业率达到97.6％。

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