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Sx^2dx/(1+x^2) = S(x^2+1)dx/(1+x^2) - Sdx/(1+x^2) = Sdx - arctan(x) = x - arctan(x) + C,
其中C为任意常数。
S_{x:a->b}x^2dx/(1+x^2) = [x - arctan(x)]|_{x:a->b} = [b - arctan(b)] - [a - arctan(a)] = b - a + arctan(a ) - arctan(b).
根号下1+x^2的积分是?
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利用第二积分换元法,令x=tanu,则:
∫√(1+x?)dx
=∫sec?udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan?usecudu
=secutanu-∫sec?udu+∫secudu
=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec?udu
所以∫sec?udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C
从而∫√(1+x?)dx=1/2(x√(1+x?)+ln(x+√(1+x?)))+C。
相关内容解释:
换元积分法(Integration By Substitution)是求积分的一种方法,主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易,从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
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