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共24项。
1.将该行列式前三列重复书写在该行列式的右边，可在前四列中作出两条对角线，然后在此七列中作出相应的平行线，可得(图表一)
2.作乘积关系，可得如下八项：
a11a22a33a44,a12a23a34a41,a13a24a31a42,a14a21a32a43,a41a32a23a14,a42a33a24a11,a43a34a21a12,a44a31a22a13。这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号是正负相间的。
3.同前理可得如下八项：
a11a23a34a42,a13a24a32a41,a14a22a31a43,a12a21a33a44,a41a33a24a12,a43a34a22a11,a14a32a21a13,a42a31a23a14,
这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号仍是正负相间的。第三次先将图表二中的第2、3、4列作一个轮换，即第2列变到第4列上去，第3列变到第2列上去，第4列变到第3列上去，这样可得到一个新的四列关系，尔后参照第一次的作法，可得图表三：
4.同前理可得如下八项：
①a11a24a32a43,a14a22a33a41,a12a23a31a44,a13a21a34a42,a41a34a22a13,a44a32a23a11,a42a33a21a14,a43a31a24a12,
②这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号仍是正负相间的。
③综合三次变形，其符号确定方法，可得四阶行列式的及展开如下：
D4=a11a22a33a44-a12a23a34a41+a13a24a31a42-a14a21a32a43+a41a32a23a14-a42a33a24a11+a43a34a21a12-a44a31a22a13+a11a23a34a42-a13a24a32a41+a14a22a31a43-a12a21a33a44+a41a33a24a12-a43a34a22a11+a14a32a21a13-a42a31a23a14+a11a24a32a43-a14a22a33a41+a12a23a31a44-a13a21a34a42+a41a34a22a13-a44a32a23a11+a42a33a21a14-a43a31a24a12
行列式的定义：
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
参考资料百度百科：行列式
四阶行列式D的第四列的元素依次为4，0，3，-7，它们的对应余子式分别为-5，7，0和9，则该行列
将含有A21的行列全划去；同理将含有A32的项全划去；
将其它的数按原序重组成一个子式，再用它与A21*A32取乘积。
结果即是
A21*A32*
|
A13
A14
A43
A44
|，
展开后的和项只有两项：A21*A32*A13*A44-A21*A32*A43*A14。
如有必要，可使用逆序数检测和式的子项的符号。
如果展开计算不出错，则只要检查其中一个即可。上式我已检测无误：
-A21*A32*A43*A14，以列标为原序，行标为2341，逆序数为3，故取负号，无误。
当然，还可以依据行列式的展开定义来展开。
已知：a14=4、a24=0、a34=3、a44=-7，M14=-5、M24=7、M34=0、M44=9
求： D4
解： D4=a14*A14+a24*A24+a34*A34+a44*A44
=[(-1)^(1+4)]*a14*M14+[(-1)^(2+4)]*a24*M24+[(-1)^(3+4)]*a34*M34+a44*M44
=-4*(-5)+0*7-3*0+(-7)*9
=20-63
=-43
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评论列表（3条）
我是周丽号的签约作者“冷砚凝冰”
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