等比数列怎么求偶数项的和

网上有关“等比数列怎么求偶数项的和”话题很是火热，小编也是针对等比数列怎么求偶数项的和寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

等比数列中的偶数项也构成等比数列，且公比为q?，首项为a(2)=a(1)·q，于是偶数项的和为：

a(2)+a(4)+……a(2n)

=a(1)·q[1-(q?)^n]/(1-q?)

=a(1)·q(1-q^2n)/(1-q?)

证明一个数列是等比数列，只需证明a(n+1)/an是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。

扩展资料

在等比数列｛an｝中，有：

1、若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；

2、若m，n∈N*，则am=anqm-n；

3、若公比为q，则1/an是以1/q为公比的等比数列；

4、下标成等差数列的项构成等比数列；

5、若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；

6、a1＜0，q＞1，

则｛an｝为递减数列；

7、a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；

8、a1＜0，

0＜q＜1，

则｛an｝为递增数列；

9、q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。

1/n的前n项和是多少?

等比数列求和一般两种方法

（1）乘q错位相减法

这是等比数列前n项和公式推导的方法，掌握它可以

知道等比数列前n项和公式由来

（2）公式法

知道了等比数列前n项和的公式后，可以直接用公式

一般数列求和方法：

（1）倒序相加法（等差数列求和公式的推导）

（2）乘q错位相减法（等比数列前n项和公式推导）

（3）公式法（知道是等差还是等比数列）

（4）裂相相消法（an=1/n(n+1))

(5)分组求和法（cn=an+bn,其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列）

数列求和，求S2n=

数列1/n的前n项和没有通项公式，但它存在极限值，当n趋于无穷大时，其极限值为ln2,下面给出证明：

设a(n)=1/（n+1）+…+1/2n,(少了1/n,多了1/2n)

lim (1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^n<e<(1+1/n)^(n+1)

取对数

1/(n+1)<ln(1+1/n)<1/n

设b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn

b(n+1)-b(n)=1/(n+1)-ln(1+1/n)<0

又b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn

>ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+ln(1+1/n)-lnn

=ln(n+1)-lnn>0

故lim b(n)=c,c为常数

由上题a(n)=b(2n)-b(n)+ln(2n)-lnn

lim a(n)=lim b(2n)-lim b(n)+ln2 ---当n趋于无穷大时，lim b(2n)＝lim b(n)＝c

=c-c+ln2

=ln2

--------2n-1

故 lim∑1/n=lim [a(n)+1/n-1/2n]=lim a(n)+lim 1/n-lim 1/2n=ln2+0-0=ln2

-------i=n

扩展资料：

数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）

1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；

2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；

3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；

通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式，如?。

数列通项公式的特点：

1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；

2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。

递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列递推公式特点：

1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。

2）有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。

S2n=a1+2a2+3a3+...+nan+...+2na2n

=1/4.(-1/2)^0+1/4.2.(-1/2)^1+1/4.3.(-1/2)^2+...+1/4.2n.(-1/2)^(2n-1)

以下错位相减,两边都乘公比（-1/2）

-1/2.S2n=1/4.(-1/2)^1+1/4.2.(-1/2)^2+1/4.3.(-1/2)^3+...+1/4.2n.(-1/2)^(2n)

需要搭配着从上到下斜着减

3/2.S2n=1/4.(-1/2)^1+1/4.2.(-1/2)^2+1/4.3.(-1/2)^3+...+1/4.2n.(-1/2)^(2n)

=1/4-n.(1/2)^(2n+1)+1/4.[(-1/2)^1+(-1/2)^2+(-1/2)^3+...+(-1/2)^(2n-1)

S2n=1/9+1/9.(6n+2)(-1/2)^(2n+1)

扩展资料：

数列分类

（1）有穷数列和无穷数列：

项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；

项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。

（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）

1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；

2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；

3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；

（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；

（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。

百度百科-数列

关于“等比数列怎么求偶数项的和”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！