如何求出直线a、b所成角的余弦值？

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设向量a是直线a的一个方向向量，向量b是直线b的一个方向向量，直线a,b所成角的余弦值是通过公式：cos<向量a，向量b>=[向量a·向量b]/|向量a||向量b||。

再用sinθ=√1-cos^2(θ)公式求出sinθ，弦值是在直角三角形中,对边的长比上斜边的长的值。任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

异面直线。

1、直线a，b是异面直线，经过空间一点O，分别引直线A//a,B//b,相交直线A，B所成的锐角（或直角）叫做异面直线a,b所成的角。

2、异面直线所成角的计算。

（1）平移其中一条或两条使其相交。

（2）连接端点，使角在一个三角形中。（或者平行四边形等可以轻易求出角与角关系的基本平面几何形中）。

（3）计算三条边长，用余弦定理或正弦定理计算余弦值。

（4）若余弦值为负，则取其相反数。

解：

2sin?15°=1-cos30°

sin15°=√[(1-cos30°)/2]

=√[(1- √3/2)/2]

=√[(2-√3)/4]

=√[4-2√3)/8]

=√[(√3-1)?/(2√2)?]

=(√3-1)/(2√2)

=(√6-√2)/4

cos15°=√(1-sin?15°)=(√6+√2)/4

sin165°=sin(180°-15°)=sin15°=(√6-√2)/4

cos165°=-cos(180°-15°)=-cos15°=-(√6+√2)/4

tan165°=sin165°/cos165°=[(√6-√2)/4]/[-(√6+√2)/4]

=-(√6-√2)/(√6+√2)

=-(√6-√2)?/4

=√3-2

tan165°的正弦值为(√6-√2)/4，余弦值为-(√6+√2)/4，正切值为√3-2

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