九年级上册数学期末试卷及参考答案(3)

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　A. B. C. 1 D. 2

　考点： 垂径定理;全等三角形的判定与性质.

　分析： 根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案.

　解答： 解：∵OD?AC，AC=2，

　?AD=CD=1，

　∵OD?AC，EF?AB，

　ADO=?OFE=90?，

　∵OE∥AC，

　DOE=?ADO=90?，

　

　DAO+?DOA=90?，?DOA+?EF=90?，

　DAO=?EOF，

　在△ADO和△OFE中，

　，

　?△ADO≌△OFE(AAS)，

　?OF=AD=1，

　故选C.

　点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦.

　8.如图，在矩形ABCD中，AB

　A. 线段EF B. 线段DE C. 线段CE D. 线段BE

　考点： 动点问题的函数图象.

　分析： 作BN?AC，垂足为N，FM?AC，垂足为M，DG?AC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论.

　解答： 解：作BN?AC，垂足为N，FM?AC，垂足为M，DG?AC，垂足为G.

　由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE< 时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误;

　由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd> 时，DE有最小值，故B正确;

　∵CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误;

　由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE< 时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误;

　故选：B.

　点评： 本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键.

　二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)

　9.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120?，则扇形的面积为　3?　cm2.(结果保留?)

　考点： 扇形面积的计算.

　专题： 压轴题.

　分析： 知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出.

　解答： 解：由S= 知

　S= ? 32=3?cm2.

　点评： 本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S= .

　10.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为　24　m.

　考点： 相似三角形的应用.

　分析： 根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.

　解答： 解：设这栋建筑物的高度为xm，

　由题意得， = ，

　解得x=24，

　即这栋建筑物的高度为24m.

　故答案为：24.

　点评： 本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键.

　11.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为　x1=﹣2，x2=1　.

　考点： 二次函数的性质.

　专题： 数形结合.

　分析： 根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组 的解为 ， ，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解.

　解答： 解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，

　?方程组 的解为 ， ，

　即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1.

　故答案为x1=﹣2，x2=1.

　点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a?0)的顶点坐标是(﹣ ， )，对称轴直线x=﹣ .也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题.

　12.对于正整数n，定义F(n)= ，其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和.例如：F(6)=62=36，F(123)=f(123)=12+32=10.规定F1(n)=F(n)，Fk+1(n)=F(Fk(n)).例如：F1(123)=F(123)=10，F2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.

　(1)求：F2(4)=　37　，F2015(4)=　26　;

　(2)若F3m(4)=89，则正整数m的最小值是　6　.

　考点： 规律型：数字的变化类.

　专题： 新定义.

　分析： 通过观察前8个数据，可以得出规律，这些数字7个一个循环，根据这些规律计算即可.

　解答： 解：(1)F2(4)=F(F1(4))=F(16)=12+62=37;

　F1(4)=F(4)=16，F2(4)=37，F3(4)=58，

　F4(4)=89，F5(4)=145，F6(4)=26，F7(4)=40，F8(4)=16，

　通过观察发现，这些数字7个一个循环，2015是7的287倍余6，因此F2015(4)=26;

　(2)由(1)知，这些数字7个一个循环，F4(4)=89=F18(4)，因此3m=18，所以m=6.

　故答案为：(1)37，26;(2)6.

　点评： 本题属于数字变化类的规律探究题，通过观察前几个数据可以得出规律，熟练找出变化规律是解题的关键.

　三、解答题(共13小题，满分72分)

　13.计算：(﹣1)2015+sin30?﹣(?﹣3.14)0+( )﹣1.

　考点： 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

　专题： 计算题.

　分析： 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可.

　解答： 解：原式=﹣1+ ﹣1+2= .

　点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE?AC于E，求证：△ACD∽△BCE.

　考点： 相似三角形的判定.

　专题： 证明题.

　分析： 根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD?BC，易得?ADC=?BEC=90?，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论.

如图在等腰直角三角形ABC中角c等于90度，d是斜边是上任意一点，ae垂直cd于……详见图

全等三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

例题解析

习题及答案

因为AE⊥CD 所以角AEC等于90度

所以角CAE加角ACE等于90度

又因为角ACB等于90度

所以角ACE加角BCF等于90度

所以角CAE等于角BCF

因为CH垂直于AB 所以角CHA等于90度

所以角HAC加角ACH等于90度

因为角ACB为90度

所以角CBA加角HAC等于90度

所以角ACH等于角CBA

在三角形AGC和三角形CDB中

角CAG等于角BCD

AC等于CB

角ACG等于角CBD

所以三角形AGC全等于三角形CDB

所以CG等于BD

同学要注意这道题容易出压轴题~（我记得是某个点在不同位置的时候）都是这个思路~这道题很经典啊~

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