使用最小花费爬楼梯

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第 11 天

​746. 使用最小花费爬楼梯​

难度:简单

题目

给你一个整数数组 cost ,其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用,即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1:
输入:cost = [10,15,20]
输出:15
解释:你将从下标为 1 的台阶开始。
支付 15 ,向上爬两个台阶,到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2:
输入:cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出:6
解释:你将从下标为 0 的台阶开始。
支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 2 的台阶。
支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 4 的台阶。
支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 6 的台阶。
支付 1 ,向上爬一个台阶,到达下标为 7 的台阶。
支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 9 的台阶。
支付 1 ,向上爬一个台阶,到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

题解

  • 跟爬楼梯一样 爬楼梯,我们要上3号阶梯,那么如何才能到达3号阶梯呢,有两种选择:从2号阶梯走1步,或者从1号阶梯走2步

那么问题的关键就在于,在两种选择中:有几种方法可以到达2号阶梯,有几种方法可以到达1号阶梯,求两种选择之和就是到达3号阶梯的方法数 即:

//递推公式

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

  • 最小花费爬楼梯 继续假设我们越过2号阶梯,什么是越过2号阶梯,就是上了2号阶梯再付了2号阶梯的继续上楼费(加上cost[2])就是越过2号阶梯

//初始条件

dp[0] = cost[0]; 即越过0号阶梯所需最低费用

dp[1] = cost[1]; 即越过1号阶梯所需最低费用

所以dp数组的每个位置记录的是越过当前位置所需最低的费用

那么回到假设,再越过2号阶梯之前,也就是加上cost[2]之前,所需要的费用如何得到?换句话说,我该怎么到达2号阶梯,如果知道怎么到达阶梯,确保到达2号阶梯花费最小,就是到达2号阶梯之前所需的最小费用,即Math.min(dp[i-1],dp[i-2]),在加上cost[2]就是越过2号阶梯的最小值了

所以,用动态规划解题:

var minCostClimbingStairs = function(cost) {

let len = cost.length;
let arr = [];
arr[0] = cost[0];
arr[1] = cost[1];

for(let i = 2; i < len; i++) {
arr[i] = Math.min(arr[i-1] , arr[i-2]) + cost[i]
}

return Math.min(arr[len-1], arr[len-2]);
};

使用最小花费爬楼梯

总结

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