第K个语法符号

第K个语法符号

题目

我们构建了一个包含 n 行( 索引从 1  开始 )的表。首先在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行,将前一行中的0替换为01,1替换为10。

例如,对于 n = 3 ,第 1 行是 0 ,第 2 行是 01 ,第3行是 0110 。 给定行数 n 和序数 k,返回第 n 行中第 k 个字符。( k 从索引 1 开始)

示例 1:

输入: n = 1, k = 1
输出: 0
解释: 第一行:0

示例 2:

输入: n = 2, k = 1
输出: 0
解释:
第一行: 0
第二行: 01

示例 3:

输入: n = 2, k = 2
输出: 1
解释:
第一行: 0
第二行: 01

题解

根据N和K递归判断,当前行的第K个,如果k为偶数应该看上一行的第k/2个,否则看上一行的k/2+1个,注意js应为Math.floor(k/2)+1。 然后根据上一行的指定结果判断,如果k为偶数,返回相反的数,如果为奇数,返回相同的数。

/**
* @param {number} N
* @param {number} K
* @return {number}
*/

var kthGrammar = function(N, K) {
let res;
if(N===1)return 0;
if(K%2){
res = kthGrammar(N-1,Math.floor(K/2)+1);
}else{
res = kthGrammar(N-1,K/2);
}
if(K%2){
return res;
}else{
return res===0?1:0;
}

};

总结

一开始头脑空白,怎样思考找规律?

按照方法一,我们可以尝试写表中的前几行:

00

0101

01100110

0110100101101001

我们可以注意到规律:每一行的后半部分正好为前半部分的“翻转”——前半部分是 00 后半部分变为 11,前半部分是 11,后半部分变为 00。且每一行的前半部分和上一行相同。我们可以通过「数学归纳法」来进行证明。

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